בעיית המילניום של משוואות נאוויה-סטוקס נפתרה! (לכאורה, לכאורה)

קיבלנו הבוקר חדשות מרעישות מאסטנה, בירת קזחסטן: מתמטיקאי מקומי, מוכתארבאי אוטלבייב (Mukhtarbai Otelbayev) פתר את בעיית המילניום של משוואות נאוויה-סטוקס.

אם זה נכון, אז זה אחד ההישגים המתמטיים הגדולים אי פעם.

זה גם די לא ייאמן; בעיות מילניום לא אמורות להיפתר כל כך מהר. שבע בעיות המילניום הוגדרו בשנת 2000 ע”י מכון קליי. הפרס לפתרון כל בעיה הוא מליון דולר. שזה סכום עתק שיספיק לפרוש לחיים נוחים אם אתה חי במאה ה- 19, אבל במאה ה – 21 הוא אפילו לא מספיק לדירה.


[מערבולת, בקטנה. אחת הבעיות של משוואות נאוויה-סטוקס בשלושה מימדים. CC]

שבע בעיות המיליניום אמורות להיות הבעיות הכי חשובות וקשות של מתמטיקה. חשבו שיקח עשרות עד מאות שנים לפתור אותן. אבל למרות זאת, הפתעה, ב – 2006 פתר המתמטיקאי הרוסי גיאורגי פרלמן את אחת מבעיות המילניום: השערת פואנקרה. פרלמן, אגב, סירב לקבל את הפרס. אחרי הזכייה הוא די פרש מהאקדמיה מתוך אכזבה מהעולם האקדמאי. הוא טיפוס די מוזר, מוקף אגדות אורבניות, שרק מהן אפשר לבנות פוסט מוצלח.

במאמר מוסגר אציין שתמריץ כספי לפתרון בעיה מתמטית נותן הרבה פעמים בדיוק את התוצאה ההפוכה אליה התכוון המשורר. אנשים, גם מתמטיקאיים, מסתנוורים כשכסף ותהילה מונחים על השולחן. במקום לעבוד בצוותא על פתרון, פורש כל אחד לעבוד לבדו. יש בדיחה בפקולטה, שאם אתה רוצה להבטיח שאף אחד לא יפתור את הבעיה הנוכחית שלך, שים עליה פרס כספי גדול.

פעם בשנה-שנתיים קופץ מישהו וצועק שהוא פתר עוד בעיית מילניום. ב – 2010 זה היה P נגד NP. היום, חדש, טרי מהתנור, הפתרון הגלובלי של משוואות נאוויה-סטוקס. היישר מחדשות קזחסטן: אקדמאי מאסטנה פתר את אחת הבעיות המתמטיות הקשות בכל הזמנים. ראו גם את הדיווח של סלאשדוט.

מהי בעיית המילניום של משוואות נאוויה-סטוקס? אני רחוק מלדעת איך לענות על השאלה הזאת בדייקנות. אבל עקרונית, משוואות נאוויה-סטוקס מתארות “זרימה”. כלומר, זרימה של נוזל או זרימה של אוויר וכו’. יודעים איך הרוח זורמת סביב מטוס בזמן טיסה? כזה.

מה הבעיה עם לפתור את משוואות נאוויה-סטוקס? אם מסתכלים על שני מימדים, אז אין בעיה. העניין נפתר כבר ב – 1933! ברגע שעוברים לשלושה מימדים, נוצרת בעיה. בשלושה מימדים יכולים להיות מערבולות (כמו מערבולות בים או באוויר). כלומר, ההתנהגות היא מאד לא “יציבה”, וזה גורם לבעיה מתמטית.

כשמתמטיקאים באים לפתור בעיות פיזיקליות, שיש בהן משתנה של זמן, הם מבדילים בין פתרון מקומי לפתרון גלובלי. פתרון מקומי אומר שמוצאים איזה פונקציה שמקיימת את המשוואה לזמן קצר. מה קורה איתה בעתיד? מי יודע. אלו פתרונות מאד יעילים לעבודה זמנית, אבל בעייתי כשבאים לנתח מה תעשה מערכת במשך פרק זמן ארוך.

פתרונות גלובליים, לעומת זאת, מקיימים את המשוואה תמיד. זה נראה אולי טריוויאלי לדרוש כזה פתרון, אבל בתכל’ס, בחיים, הרבה יותר קל לדעת מה יקרה למשך חמש דקות, מאשר מה יקרה בעוד אלף, מליון או אינסוף שנים. תחשבו תחזית מזג אוויר.

בעיה המילניום של משוואות נאוויה-סטוקס מבקשת למצוא להוכיח שקיימים *פתרונות גלובליים רגלוריים* למשוואה. מה זה אומר רגולריים? זה אומר: מספיק יפים. כלומר, לא רוצים רק משהו שיפתור את המשוואה, אלא גם רוצים שהמשהו הזה יהיה “יפה” מבחינה מתמטית. לא ניכנס למה זה “יפה” אומר במקרה הזה, אוקי?

עכשיו בואו נדבר על מוכתארבאי אוטלבייב, שע”פ חדשות קזחסטן פתר את בעיית המילניום של נאוויה-סטוקס. למעשה, נדון בשאלה, האם החדשה נכונה?

יש שתי סיבות להאמין שהחדשה נכונה. הראשונה היא שאוטלבייב הוא בהחלט מתמטיקאי עטור פרסים. בקזחסטן. בדיחות בוראט כל כך מתבקשות שזה יהיה קלישאה לכתוב אותם. הסיבה השניה היא שהמאמר של אוטלבייב כבר נבדק והתפרסם! בז’ורנאל למתמטיקה הקזחסטני. זה כאילו שהם רוצים שאכתוב בדיחות בוראט!

לצערי, די בטוח שהבעיה טרם נפתרה.

ראשית, כי כל העיסוק הפנים קזחסטני הזה נראה חשוד. מה הם, השב”כ? שנית, כי הפרסום הוא רק ברוסית. אוטלבייב כבר פרסם באנגלית בעבר, ומחשיד שפה הוא לא. שלישית, כי עין מומחה לא בדקה למיטב ידיעתי את העניין לפני הפרסום. רביעית, כי באתר שלו הוא טוען שהוא מצא פתרון ל”בעיית תנועת ה – n חלקיקים בחלל, במסגרת אינשטיינית”. למיטב ידיעתי זוהי בעיה לא פתורה, אז המשפט הזה תמוה. וחמישית – וזה מאד מוזר – כותרת המאמר היא ‘פתרונות חזקים גלובליים למשוואות נאוויה-סטוקס’. “פתרונות חזקים” זה משהו שונה מ”פתרונות רגולריים”. רוצה לאמר, אפילו כותרת המאמר לא מצהירה שהוא פתר בעיית מילניום.

בימים כתיקונם כנראה שהחדשה הייתה מתה בקול ענות חלושה לפני שמומחים היו מוודאים אותה. אך כשהנושא הנדון כה סנסציוני, בעיית מילניום וכו’, אז הוא מוצא עצמו לסוכנויות החדשות, סלאשדוט, וכן, גם לאיזה בלוג עברי אחד.

פורסם בקטגוריה מדע, מתמטיקה. אפשר להגיע לכאן עם קישור ישיר.

5 Responses to בעיית המילניום של משוואות נאוויה-סטוקס נפתרה! (לכאורה, לכאורה)

  1. מאת אירה‏:

    הכתיבה שלך הצליחה להפוך נושא משמים (לפחות בעיניי) למרתק. איחולי לקזחי

  2. מאת אורן‏:

    בינתיים עוד לא סיימו לעבור על ההוכחה, אבל כבר נראה שהמאמר לא מוצא את הפתרון אלא מוכיח שהוא קיים. שזה אולי חסר משמעות מעשית כרגע אבל מהווה צעד מאוד חשוב לרוב בפתרון משוואות דיפרנציאליות, ועונה בדיוק על הגדרת הבעיה של מכון קליי.

    • מאת ניימן‏:

      האמת היא שזו אשמתי שלא התנסחתי נכון. בעיית המילניום מבקשת להוכיח קיום פתרון, לא למצוא אותו. בכאלה משוואות לעיתים נדירות מוצאים פתרון. אף אחד לא מצפה למצוא אחד כזה..

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

Subscribe without commenting